如图①,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED内部点A′的位置,通过计算我们知道:2∠A=∠1+∠2.请你继续探索: (1)如果把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A
题目
如图①,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED内部点A′的位置,通过计算我们知道:2∠A=∠1+∠2.请你继续探索:
(1)如果把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置,如图②,此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系?为什么?请说明理由.
(2)如果把四边形ABCD沿EF折叠,使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置,如图③,你能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗?(直接写出关系式即可)
答案
(1)连接AA′,∵∠2=∠A′AE+∠AA′E,∠1=∠A′AD+∠AA′D;∴∠1-∠2=2∠A;(2)由图形折叠的性质可知∠1=180°-2∠AEF,∠2=180°-2∠DFE,两式相加得,∠1+∠2=360°-2(∠AEF+∠DFE)即∠1+∠2=360°-2(360...
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