6个球放入4个盒子 问有多少种放法 (条件在下面哈`)

题目

6个球放入4个盒子 问有多少种放法 (条件在下面哈`)
1盒子不同 球不同
2盒子不同 球不同 且每个盒子都要有球
3盒子不同 球相同
4盒子不同 球相同 且每个盒子都要有球
5盒子相同 球不同 且每个盒子都要有球
6盒子相同 球相同 且每个盒子都要有球
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答案

一.4的6次方,因为每个球都有4种选择
二.先把6个球分成4堆,有如果是3111型,则相当于从6个球中选3个出来,有20种选法.如果是2211型,则相当于从6个球中选2个,再从剩下的4个球中选两个,再除以2(因为先选两个和后选的两个可能恰好交换,对于不排序来说,是重复)那么就是45种.两种类型加起来是65种.再把4堆球分别放入4个盒子里.即4!=24种.故一共有65*24种方法.
三.因为球相同,故相当于解x+y+z+m=6有多少个非负整数解.转化为解x+y+z+m=10有多少个正整数解.用插空法知道,把10个球,用3个隔板分开是4堆球,不同的插空法代表一种解.易知,插空一共有C9`3=84种方法.故有84种放法.
四.还是因为球相同,故问题转化为x+y+z+m=6有多少个正整数解.同理可以知,有C5`3=10种方法.
五.盒子相同,相当于只看堆数,不对任意一堆进行编号.此题解答即二题的前半部分,即有65种方法.
六.由于球和盒子都相同.故分法的差别在于数量不同.前面已经说过了,只有两种类型:3111型和2211型.故有只有2种放法.
我没检查,也许计算有错,但是方法绝对没错