已知等差数列{an}中，Sn=m，Sm=n（m≠n），求Sm+n．

题目

已知等差数列{a_n}中，S_n=m，S_m=n（m≠n），求S_m+n．

答案

由题意可设S_n=pn²+qn，
则S_n=pn²+qn=m，①S_m=pm²+qm=n    ②
①-②得：p（n²-m²）+q（n-m）=m-n，即p（m+n）+q=-1  （m≠n）
∴S_m+n=p（m+n）²+q（m+n）=（m+n）[p（m+n）+q]=-（m+n）．