如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将其折叠使AB落在对角线AC上,得到折痕AE,那么BE的长度为(  ) A.2−12 B.3−12 C.5−12 D.6−12

如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将其折叠使AB落在对角线AC上,得到折痕AE,那么BE的长度为(  ) A.2−12 B.3−12 C.5−12 D.6−12

题目
如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将其折叠使AB落在对角线AC上,得到折痕AE,那么BE的长度为(  )
A.
2
−1
2

B.
3
−1
2

C.
5
−1
2

D.
6
−1
2
答案
设BE的长为x,则BE=FE=x、CE=2-x
在Rt△ABC中,AC=
AB2+BC2
=
5

∵∠C=∠C,∠AFE=∠ABE=90°
∴△CEF∽△CAB(两对对应角相等的两三角形相似)
EF
AB
CE
AC

∴FE=x=
CE
AC
×AB=
2−x
5
×1,x=
5
−1
2

∴BE=x=
5
−1
2

故选:C.
根据对称性可知:BE=FE,∠AFE=∠ABE=90°,又∠C=∠C,所以△CEF∽△CAB,根据相似的性质可得出:
EF
AB
=
CE
AC
,BE=EF=
CE
AC
×AB,在△ABC中,由勾股定理可求得AC的值,AB=1,CE=2-BE,将这些值代入该式求出BE的值.

一元二次方程的应用;勾股定理;相似三角形的判定与性质.

本题主要考查一元二次方程的应用,关键在于找出等式列出方程求解,同时也用到勾股定理和相似三角形的性质.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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