如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将其折叠使AB落在对角线AC上,得到折痕AE,那么BE的长度为( ) A.2−12 B.3−12 C.5−12 D.6−12
题目
如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将其折叠使AB落在对角线AC上,得到折痕AE,那么BE的长度为( )
A.
B.
C.
D.
答案
设BE的长为x,则BE=FE=x、CE=2-x
在Rt△ABC中,AC=
=
∵∠C=∠C,∠AFE=∠ABE=90°
∴△CEF∽△CAB(两对对应角相等的两三角形相似)
∴
=∴FE=x=
×AB=
×1,x=
,
∴BE=x=
,
故选:C.
根据对称性可知:BE=FE,∠AFE=∠ABE=90°,又∠C=∠C,所以△CEF∽△CAB,根据相似的性质可得出:
=
,BE=EF=
×AB,在△ABC中,由勾股定理可求得AC的值,AB=1,CE=2-BE,将这些值代入该式求出BE的值.
一元二次方程的应用;勾股定理;相似三角形的判定与性质.
本题主要考查一元二次方程的应用,关键在于找出等式列出方程求解,同时也用到勾股定理和相似三角形的性质.
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