已知一个圆的圆心为双曲线x方/4-y方/12=1的右焦点,并且此圆过原点.（1）求圆的方程（2）求直线y=根号3x被该圆截得弦长

题目

已知一个圆的圆心为双曲线x方/4-y方/12=1的右焦点,并且此圆过原点.（1）求圆的方程（2）求直线y=根号3x被该圆截得弦长

答案

双曲线x方/4-y方/12=1的右焦点, (4,0)
并且此圆过原点.
(1) 圆的方程:(x-4)^2+y^2=16
(2) 圆心到直线 y=根号3x 的距离
d=|4根号3|/2=2根号3
圆半径r=4
半弦长=根号(r^2-d^2)=2
直线y=根号3x被该圆截得弦长=4