已知a属于[0,π],试讨论方程x*xsina+y*ycosa=1表示的曲线类型.

题目

已知a属于[0,π],试讨论方程x*xsina+y*ycosa=1表示的曲线类型.

答案

当α=0时,sinα=0,cosα=1,方程为y²=1,即y=±1,它表示两条平行于x轴的直线；
当0<α<π/4时,0当α=π/4时,sinα=cosα=√2/2,方程x²+y²=√2表示圆心在原点,半径是2^(1/4)的圆；
当π/4<α<π/2时,sinα>cosα>0,方程x²sina+y²cosa=1表示焦点在y轴上的椭圆；
当α=π/2时,sinα=1,cosα=0,方程为x²=1,即x=±1,它表示两条平行于y轴的直线；
当π/2<α<π时,sinα>0,cosα<0,方程x²sina+y²cosa=1表示焦点在x轴上的双曲线；
当α=π时,sinα=0,cosα=-1,方程为y²=-1,它不表示任何曲线.