在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为AD中点． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）若BE平分∠ABC，且AD=10，求AB的长．

题目

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为AD中点．

（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）若BE平分∠ABC，且AD=10，求AB的长．

答案

（1）证明：∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠BAE=∠CDE．
又E为AD中点，∴AE=ED．
∴△ABE≌△DCE．
（2）∵AE∥BC，
∴∠AEB=∠EBC．
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC．
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．
又AE＝

1

2

AD，
∴AB=5．