若函数f（x）=2ax2-x-1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是（　　） A.（1，+∞） B.（-∞，-1） C.（-1，1） D.[0，1）

题目

若函数f（x）=2ax²-x-1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是（　　）
A. （1，+∞）
B. （-∞，-1）
C. （-1，1）
D. [0，1）

答案

当△=0时，a=-

1

8

，此时有一个零点x=-2，不在（0，1）上，故不成立．
∵函数f（x）=2ax²-x-1在（0，1）内恰有一个零点，∴f（0）f（1）＜0，
即-1×（2a-1）＜0，解得，a＞1，
故选A