设一元二次方程mx^2+(2m-1)x+m+1=0的两根为tanα,tanβ,求tan(α+β)的取值范围

题目

设一元二次方程mx^2+(2m-1)x+m+1=0的两根为tanα,tanβ,求tan(α+β)的取值范围

答案

tanα+tanβ=(1-2m)/m
tanαtanβ=(m+1)/m,
tan(α+β)
=tanα+tanβ/1-tanαtanβ
=[(1-2m)/m]/[1-(m+1)/m]
=[(1-2m)/m]/[-1/m]
=2m-1
△=(2m-1)^2-4m(m+1)>0
4m^2-4m+1-4m^2-4m>0
8m