在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cos(A＋B)/2=1－cosC.（1）若a＝2,b＝4,求边c.（...

题目

在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cos(A＋B)/2=1－cosC.（1）若a＝2,b＝4,求边c.（...
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cos(A＋B)/2=1－cosC.（1）若a＝2,b＝4,求边c.（2）若1＋tanA/tanB=2a/b,且c=4,求三角形ABC的面积

答案

1,由cos(A＋B)/2=1－cosC得,得C=90°
所以三角形ABC为直角三角形c^2=a^2+b^2=4+16=20,所以c=2根号5
2,因为角C=90°,a=cCOSB,b=cCOSA
代入得到1/(COSA)^2=2COSB/COSA,化简
2COSACOSB=1,A=45°
面积=4