已知不等式ax²+bx+c≥0的解集为{x丨-2≤x≤1},则不等式cx²+bx+a≥0的解集为多少

题目

已知不等式ax²+bx+c≥0的解集为{x丨-2≤x≤1},则不等式cx²+bx+a≥0的解集为多少

答案

由解集构造不等式：
(x+2)(x-1)≤0
-x²-x+2≥0,此不等式系数与已知不等式系数对应成比例,令a=-t (t>0),则b=-t,c=2t
cx²+bx+a≥0变为2tx²-tx-t≥0
2x²-x-1≥0
(x-1)(2x+1)≥0
x≥1或x≤-1/2