已知关于x的一元二次方程x2-2kx+1/2k2-2=0．求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根．

题目

已知关于x的一元二次方程x²-2kx+

1

2

答案

证明：∵a=1，b=-2k，c=

1

2

k²-2，
∴△=4k²-4×1×（

1

2

k²-2）=2k²+8，
∵不论k为何实数，k²≥0，
∴2k²+8＞0，即△＞0．
因此，不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．