6.已知动点P与双曲线x^2/2-y^2=1的两个焦点F1和F2的距离之和为4,

题目

6.已知动点P与双曲线x^2/2-y^2=1的两个焦点F1和F2的距离之和为4,
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若PF1*PF2=2/3,求△PF1F2的面积．
（3）已知D(0,3),若M点在轨迹C上,求向量OD减二分之一OM向量的绝对值的最大值与最小值.
2）若PF1*PF2=2/3，求△PF1F2的面积．
中的PF1*PF2=2/3应为向量PF1*向量PF2=2/3

答案

以下根号n,写为√n
(1)c^2=a^2+b^2=3
（x-√3）^2+y^2+（x+√3）^2+y^2=16
p点轨迹为：x^2+y^2=5
(2)设点p（x0,y0）
（x0+√3）^2+(y0)^2 4
——————————=——
（x0-√3）^2+(y0)^2 9
∵(y0）^2=1-(x0）^2
x0=-20*√3/39
y0=√321/39
△PF1F2的面积=0.5*2√3*√321/39=3*√107/39
（3）最大值M（0,-√5）,结果=3+0.5*√5
最小值M（0,√5）,结果=3-0.5*√5