求幂级数∑[(x^n)/3]^n收敛域

题目

求幂级数∑[(x^n)/3]^n收敛域

答案

liml[(x^(n+1))/3]^(n+1)/[(x^n)/3]^nl=limlxl^(2n+1)/3<1则-1当x=1时∑1/3^n收敛
当x=-1时∑(-1)^(n^2)/3^n=∑(-1/3)^n也收敛
故收敛域为【-1,1】