设复数z=a+bi,（a,b属于R）,若复数的共轭复数对应的点在抛物线y=1/2x^2-1上,则a+b的最大值是

题目

设复数z=a+bi,（a,b属于R）,若复数的共轭复数对应的点在抛物线y=1/2x^2-1上,则a+b的最大值是

答案

z的共轭复数为a-bi 对应的点为（a,-b）
-b=1/2*(a)^2-1
b=1-1/2*a^2
a+b=a+1-1/2*a^2
=-1/2(a^2-2a-2)
=-1/2(a-1)^2+3/2
所以a+b的最大值为3/2