全体n阶实对称矩阵,按其合同规范形分类,共可分几类?

题目

全体n阶实对称矩阵,按其合同规范形分类,共可分几类?
(n+1)(n+2)/2类；可是不知道是怎么来的.希望知道的人帮忙解答下.来源：《线性代数》＜第2版＞（清华大学出版社 居余马 等 编著）：第278页结论（ii）.

答案

设正惯性系数是p,负惯性系数是q,可以先列举一下,
当p＝0,q可以从0取到n,这样就有n＋1种情况
当p＝1,q可以从0取到n－1,这样就有n种情况
.
当p＝n,q只能取0,是1种情况
所以1＋2＋3＋.＋（n＋1）＝（n＋1）（n＋2）/2