血药要在一块一边靠墙(墙长20m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40的栅栏围

题目

血药要在一块一边靠墙(墙长20m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40的栅栏围
成,若设花园的BC为X,花园面积为Y（1）求Y与X函数关系式,并求自变量X取值范围（2）满足条件的花园面积能达到250吗?若能,求X的值,不能,说原因（3）当X取何值时,花园的面积最大?最大面积为?

答案

(1)
∵BC=x
∴AB=CD=1/2(40-x)
∴y=AB×BC=1/2(40-x)×x
即y=20x-1/2x²
(2)
x的取值范围为0＜x≤20
y=-1/2x²+20x
化简得：y=-1/2(x-20)²+200≤200
所以面积达不到250cm²
(3)
函数图象为开口向下的抛物线,且在(0,20]上单调递增
∴当x=20时,y取最大值
y=200cm²