求A和B 使得（x⒉+1）/(x+1) -ax-b在x趋向于无穷时的极限为零.

题目

求A和B 使得（x⒉+1）/(x+1) -ax-b在x趋向于无穷时的极限为零.

答案

第一步：化为
（(1-a)x2-(a+b)x+(1-b))/（x+1)
第二步：因为是“无穷/无穷”,用L'Hospital法则
得到：(2(1-a)x-(a+b))/1=2(1-a)x-(a+b)
该数在x趋向无穷时恒为零,得到a=1,b=-a=-1