已知函数f(x)=x^2+2x-4,(x>0)g(x)和f(x)的图像关于原点对称:(3)将函数g(x)的图像向右平移a(a>0)个单位,再

题目

已知函数f(x)=x^2+2x-4,(x>0)g(x)和f(x)的图像关于原点对称:(3)将函数g(x)的图像向右平移a(a>0)个单位,再
向下平移b(b>0)个单位,若对于任意的a,平移后g(x)和f(x)的图像最多只有一个交点,求b的最小值.

答案

关于原点对称g(x)=-x^2+2x+4
向右平移a(a>0)个单位,g(x)= - (x-a)^2+2(x-a)+4= - x^2+(2a+2)x-a^2-2a+4
向下平移,g(x)= - x^2+(2a+2)x-a^2-2a+4-b
x^2+2x-4= - x^2+(2a+2)x-a^2-2a+4-b
2x^2-2ax+a^2+2a-8+b=0
△=4（-a^2-4a+16-2b）≤0
即（a+2）^2≥12-2b
b≥6
b的最小值为6