已知x+x分之一=3,求x^4+x^2+1分之x^2

题目

已知x+x分之一=3,求x^4+x^2+1分之x^2
x^2/(x^4+x^2+1) 取倒数
(x^4+x^2+1)/x^2
=x^2+1+1/x^2
=x^2+2+1/x^2-1
=(x+1/x)^2-1
=3^2-1
=8 (取倒数)
所以x^2/(x^4+x^2+1)=1/8
1.为什么要先取倒数计算?不用倒数能算出来吗?
2.第二步【x^2+1+1/x^2】是怎么计算出来的?
3.x+x分之1不应该是【x分之x^2+1】吗?为什么是【=(x+1/x)^2-1】呢?

答案

不用也可以算
(x^4+x^2+1)/x^2
=x^4/x^2+x^2/x^2+1/x^2
=x^2+1+1/x^2
你说的不对
这里没有x+1/x
而是x^2+2+1/x^2
这个是完全平方
即x^2+2*x*1/x+1/x^2
=(x+1/x)^2
所以x^2+2+1/x^2-1
=(x+1/x)^2-1