一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H.

题目

一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H.
1、求证：EFGH为平行四边形
2、若AC=BD,四边形EFGH能否为菱形?
3、在什么情况下,EFGH为矩形?
4、在什么情况下,EFGH为正方形?
5、若AC=BD=a,求四边形EFGH周长.

答案

1.证明：因为平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H所以EF//AC ,GH//ACEH//BD ,FG//BD故EFGH为平行四边形得证.2.当E、F、G、H分别为空间四边形的边AB、BC、CD...