设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩(A)=n.具体在问题补充

设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩(A)=n.具体在问题补充

题目
设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩(A)=n.具体在问题补充
设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩(A)=n.这个我知道
对非齐次线性方程组Ax=b,A为m*n阶矩阵,设秩(A)=r,则
 A.r=m时,方程组Ax=b有解B.r=n时,方程组Ax=b有唯一解
  C.m=n时,方程组Ax=b有唯一解D.r
答案
Ax=b有解的条件是r(A) = r(A|b),所以D肯定不对,因为它没有考虑增广矩阵
C显然不对,因为m=n不保证A满秩
A显然对,因为r(A)=m,而r(A|b)不可能比m大,因为A|b只有m行,秩不可能大于m,所以r(A)=r(A|b)
B不保证唯一,也可能不存在,如
A=
1
2
b=
3
2
显然此时无解
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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