在△ABC中,若tanA：tanB =a²：b²,请判断△ABC的形状

题目

在△ABC中,若tanA：tanB =a²：b²,请判断△ABC的形状

答案

由题意得a²tanB=b²tanB
利用正弦定理可知：
a²tanB=b²tanB可以化为:a²sinB/cosB=b²sinA/cosA,即：a²b/cosB=b²a/cosA.
利用余弦定理化简得：acosA=bcosB,即：a(b²+c²-a²)/2bc=b(a²+c²-b²)/2ac.
化简得：（a²-b²）c²=(a²+b²)(a²-b²).
所以a=b或a²+b²=c²,即三角形为等腰三角形或直角三角形.