设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则有（　　） A.|A|=|B| B.|A|≠|B| C.若|A|=0，则一定有|B|=0 D.若|A|＞0，则一定有|B|＞0

题目

设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则有（　　）
A. |A|=|B|
B. |A|≠|B|
C. 若|A|=0，则一定有|B|=0
D. 若|A|＞0，则一定有|B|＞0

答案

由于A为n阶方阵，B是A经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则
r（A）=r（B），
所以若|A|=0，则一定有|B|=0，选项（C）正确；
而在初等变换的过程中，行变换或列变换都会矩阵的数值，
故不一定有|A|=|B|，|A|≠|B|选项（A）（B）排除；
行变换或列变换都会改变矩阵的符号，
故若|A|＞0，则可能出现|B|＜0，排除（D）；
故选择：C．