求证:不小于5 的质数的平方与1的差能被24整除

题目

求证:不小于5 的质数的平方与1的差能被24整除
(初二以下的数学手段来解决)

答案

设该质数为n,则n^2-1=(n-1)(n+1)n是质数,那么首先n是奇数,则n-1与n+1是相邻的两偶数,所以他们必定一个是4的倍数,一个是2的倍数,首先他们能被8整除；由n不是3的倍数知,n-1,n+1当中必有一个是3的倍数因为任意3个连续的...