如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4
题目
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4
(1)求AD的值
(2)求图中阴影部分的面积.
答案
(1)
作OF⊥AC于F
∵BC与圆O相切于D
∴OD⊥BC
又∵∠C=90º
∴四边形FCDO是矩形
∴OF=CD,OD=CF
∵AE=4,AC=3
∴OA=OD=CF=2,AF=AC-CF=1
根据勾股定理:OF=√(OA²-AF²)=√3
则CD=√3,
AD=√(AC²+CD²)=2√3
(2)【阴影部分你没图,也没描述,帮你求一些值,供你参考】
∵OF//BC
∴⊿AFO∽⊿ACB
∴AF/AC=OF/BC=1/3
∴【BC=3√3】
BD=BC-CD=2√3
∴BD=AD
∵BO=√(OD²+BD²)=4
∴【BE=2】
【 AB=6】
∵CD=½AD
∴【∠CAD=30º】
∵AC=½AB
∴【∠B=30º】
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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