是否存在负整数k,使方程组x+2y=k+3 3x-2y=k-1 中的x,y满足x+3y＞0,如果存在,求k,如果不存在,请充分表达理由

题目

是否存在负整数k,使方程组x+2y=k+3 3x-2y=k-1 中的x,y满足x+3y＞0,如果存在,求k,如果不存在,请充分表达理由

答案

x+2y=k+3 ①
3x-2y=k-1 ②
①+②得：
4x=2k+2
x=(k+1)/2
代入①得：
(k+1)/2+2y=k+3
2y=(k+5)/2
y=(k+5)/4
方程组的解是：
x=(k+1)/2
y=(k+5)/4
则x+3y
=(k+1)/2+3(k+5)/4
=(5k+17)/4
>0
5k+17>0
k>-17/5
∵k是负整数
∴k=-3 或 k=-2 或 k=-1