水波的半径以50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，水波面的圆面积的膨胀率是_．

题目

水波的半径以50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，水波面的圆面积的膨胀率是______．

答案

∵水波的半径以v=50cm/s 的速度向外扩张
水波面积s=πr²=π（vt）²=2500πt²
∴水波面积的膨胀率s'=5000πt
当半径为250cm时
t=5s
∴s'=5000π×5=25000π
即时间为5s时，这水波面积的膨胀率是25000πcm²/s，
故答案为：25000πcm²/s

根据水波的速度，写出水波对于时间的函数表示式，求出导函数，做出水波半径是5时的时间，求出导数就可以．

本题考点：变化的快慢与变化率．

考点点评：本题考查变化的快慢与变化率，解决本题的关键是写出水波的面积对于时间的函数关系式，运算量比较小，属于基础题．