无论k取何值时，方程x2-5x+4=k（x-a）的相异实根个数总是2，则a的取值范围是_．

题目

无论k取何值时，方程x²-5x+4=k（x-a）的相异实根个数总是2，则a的取值范围是______．

答案

∵方程x2-5x+4=k（x-a）的相异实根个数总是2，即方程x2-（5+k）x+ka+4=0的相异实根个数总是2，∴△=（5+k）2-4（ka+4）=k2+（10-4a）k+9＞0，无论k取何值时恒成立，即△=（10-4a）2-36＜0解得：1＜a＜4故a的取值范围...