直线l:y=kx+1与椭圆C:2X^2+Y^2=2交于A、B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB

题目

直线l:y=kx+1与椭圆C:2X^2+Y^2=2交于A、B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB
求点P 的轨迹方程

答案

设P(m,n) A(x1,y1) B(x2,y2) 有m=x1+x2 n=y1+y2将直线方程与椭圆方程联立 2x^2+(kx+1)^2=2 x1、x2为该方程两根.(2+k^2)x^2+2kx-1=0 x1+x2=-2k/(2+k^2) y1+y2=k(x1+x2)+2=-2k^2/(2+k^2)+2=4/(2+k^2)m=-2k/(2+k^2) n=4...