已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（x）的最小值 f（3）=-4，且f（1）=0 （1）求函数f（x）在R上的解析式； （2）作出f（x）的图象，并根据图象指出

题目

已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（x）的最小值 f（3）=-4，且f（1）=0
（1）求函数f（x）在R上的解析式；
（2）作出f（x）的图象，并根据图象指出关于x的方程f（x）-c=0（c∈R）根的个数 分别为3个，4个时，c的值或范围．

答案

（1）当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（x）的最小值 f（3）=-4，且f（1）=0∴设f（x）=a（x-1）（x-5），则函数过（3，-4），即-4a=-4，∴a=1，∴x＞0时，f（x）=（x-1）（x-5）=x2-6x+5，当x＜0时，-x＞0...