已知函数f(x)=绝对值sinx,若该函数与y=kx（k＞0）仅有3个公共点,公共点横坐标最大值为a

题目

已知函数f(x)=绝对值sinx,若该函数与y=kx（k＞0）仅有3个公共点,公共点横坐标最大值为a
求证：cosa/（sina+sin3a）=（1+a²）/4a
在此谢谢各位学长指教、

答案

显然原点(0,0)为一个共公点
且在区间(π/2,π)上有一个公共点
而在区间(π,3π/2)上有一个公共点
其中区间(π,3π/2)上的公共点是由直线y=kx与f(x)相切形成的
易知这个公共点的横坐标最大
即有ka=|sina|
因π