已知A(-4,0),B(2,0)动点p满足满足ap向量·2bp向量=向量0.则动点p的轨迹方程是?

题目

已知A(-4,0),B(2,0)动点p满足满足ap向量·2bp向量=向量0.则动点p的轨迹方程是?

答案

已知A(-4,0),B(2,0)动点p满足满足向量AP•2BP=0,则动点p的轨迹方程是?
设P点的坐标为(x,y),则向量AP=(X+4,y)；向量BP=(X-2,y)；向量2BP=(2X-4,2y)；
AP•2BP=(x+4)(2x-4)+2y²=2x²+4x-16+2y²=2(x²+2x+y²-8)=0
故得x²+2x+y²-8=(x+1)²+y²-9=0
即得轨迹方程为 (x+1)²+y²=9
这是一个圆心在(-1,0),半径为3的圆.
请注意：两个向量的数量积(也叫点积,标积)是数量,不是向量!