已知α∈﹙0,π/2）,且2Sinα-SinαCosα-3Cosα=0.求[Sin（α+π/4)]/(Sin2α+Cos2α+1)的值

题目

已知α∈﹙0,π/2）,且2Sinα-SinαCosα-3Cosα=0.求[Sin（α+π/4)]/(Sin2α+Cos2α+1)的值

答案

2sinα-sinαcosα-3cosα=0 得到（2sinα-3cosα)(sinα+cosα)=0 sin2α+cos2α+1=2cosα(sinα+cosα) 得到sinα+cosα≠0 所以2sinα-3cosα=0 所以tanα=3/2 得到cosα＝2/(√13) (sin(α+π/4))/(sin2α+cos2α+1) =((√2)/2)(sinα+cosα)/(2cosα(sinα+cosα)) =(√26)/8