已知函数f(x)＝3inωxcosωx+1−sin2ωx的周期为2π，其中ω>0． （I）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间； （II）在△ABC中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b，c若a=

题目

已知函数f(x)＝

3

inωxcosωx+1−sin2ωx的周期为2π，其中ω>0．
（I）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b，c若a=

3

，c=2，f（A）=

3

2

，求b的值．

答案

（I）函数f(x)=3sinwxcoswx+1-sin2wx=32sin2ωx+12cos2ωx+12=sin（2ω+π6）+12∵T=2π2ω=2π，∴ω=12∴f（x）=sin（x+π6）+12∴函数f（x）的单调递增区间为[2kπ-2π3，2kπ+π3]，k∈Z；（II）∵f（x）=sin（x...

（I）先化简函数，利用周期为2π，可求w的值，从而可得函数f（x）的单调递增区间；
（II）由f（A）=

3

2

，求得A的值，再由余弦定理，即可求b的值．

本题考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题考查三角函数的化简，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．