lim(x->0)[(x^2)*sin(1/x)]/sinx

题目

lim(x->0)[(x^2)*sin(1/x)]/sinx
我用等价无穷小来算,因为当(x->0),sinx～x,所以sin(1/x)～1/x,
则原式=lim(x->0) (x^2)*(1/x)/sinx=1,对吗︽

答案

不正确.
“我用等价无穷小来算,因为当(x->0),sinx～x,所以sin(1/x)～1/x”,这里(x->0),sinx～x,正确,但是当
1/X时,趋近于无穷大,所以不成立.
正确的解答应该是
lim (x/sinx)*(xsin(1/x))
=lim 1*(xsin1/x)
=0
这里利用到无穷小×有界函数（sin1/x有界)极限为0