已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD是BC边上的高，求AD及点D的坐标．

题目

已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD是BC边上的高，求

AD

及点D的坐标．

答案

∵A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），∴BC=（-6，-3），由D在AC上，存在实数λ使BD＝λBC=（-6λ，-3λ），∴D（-6λ+3，-3λ+2）因此AD=（-6λ+1，-3λ+3），∵AD⊥BC，∴AD•BC=（-6λ+1）×（-6）+（-3λ+3）...

由题意可得

BC

的坐标，可得存在实数λ使

BD

＝λ

BC

，进而可表示出D的坐标，可得

AD

的坐标，由垂直可得

AD

•

BC

=0，解此关于λ的方程可得．

本题考点：平面向量坐标表示的应用．

考点点评：本题考查平面向量的坐标表示，涉及向量的平行与共线，属中档题．