直线l与抛物线y^2=8x交于AB两点,且直线L过抛物线的焦点F,已知A(8,8),则线段AB的中点到准线的距离为

题目

直线l与抛物线y^2=8x交于AB两点,且直线L过抛物线的焦点F,已知A(8,8),则线段AB的中点到准线的距离为
如提所示.

答案

焦点F（4,0）,则直线l方程为 (x-2)/(4-8)=(y-0)/(0-8) 化简得 y=2x-8
代入 4(x-4)²=8x 解得 x=2或8 ,则B（2,-4）,设A、B分别投影在准线上的店为A'、B'
准线方程为x=-4,则所求距离d=1/2(|AA'|+|BB'|)=1/2[(8+4)+(2+4)]=9