一个多边形所有内角与它的一个外角和为600°求这个多边形的边数和内角和

题目

一个多边形所有内角与它的一个外角和为600°求这个多边形的边数和内角和

答案

设这个多边形的边数为n,外角的度数为x.则
(n-2)×180＋x=600
∴x=-180n+960
∵0＜x＜180.
∴0＜-180n+960＜180
解这个不等式得
13/3＜n＜16/3
∵n是正整数.
∴n=5,∴x=60
这个多边形的内角和是(n-2)×180=540