函数y=a^x+2的图像恒过定点A若点A在直线mx-ny+1=0则1/m+4/n的最小值

题目

函数y=a^x+2的图像恒过定点A若点A在直线mx-ny+1=0则1/m+4/n的最小值

答案

函数y=a^(x+2)的图像恒过定点(-2,1),该点在直线mx-ny+1=0上.
则-2m-n+1=0、2m+n=1.
1/m+4/n=(2m+n)(1/m+4/n)=2+8m/n+n/m+4>=6+2√8=6+4√2.
最小值为6+4√2.