已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线,求a,b的值;(2)当a=3,b=-9时,函数f(x)+g(
题目
已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线,求a,b的值;
(2)当a=3,b=-9时,函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围.
答案
(1)f(x)=ax2+1(a>0),则f′(x)=2ax,k1=2a,g(x)=x3+bx,则g′(x)=3x2+b,k2=3+b,由(1,c)为公共切点,可得:2a=3+b ①又f(1)=a+1,g(1)=1+b,∴a+1=1+b,即a=b,代入①式,可得:a=3,b=...
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