假设证券A的预期收益率为10%,标准差是12%,证券B的预期收益率为15%,标准差是18%,A、B的投资比例分别为60%和40%.

题目

假设证券A的预期收益率为10%,标准差是12%,证券B的预期收益率为15%,标准差是18%,A、B的投资比例分别为60%和40%.
要求：
（1）计算该投资组合的预期收益率；
（2）如果该投资组合的标准差为14%,计算证券A、B的相关系数；

答案

　　设证券A、证券B和其投资组合Z的标准差分别是Xa、Xb、Xz,投资比例分别为ka、kb,证券A、B的相关系数为Rab.
（1）该投资组合的预期收益率等于各证券收益率的加权平均,权重为各自投资比例,即：
　　r=10%*ka+15%*kb=0.1*60%+0.15*40%=12%
 
（2）根据投资组合标准差Xz的计算公式,可得相关系数Rab的计算公式：

 
　　如果Xz=14%,经代入上式计算,可得证券A、B的相关系数Rab=0.89.
 
（下面的计算过程供参考：
　　a2=0.0052,b2=0.0052,Xz2=0.0196    ——均为平方,0.0052=0.005184
　　Rab=(0.0196-0.0052-0.0052)/2*0.072*0.072=0.89　）