排序不等式问题 设a、b、c都是正实数 求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0

题目

排序不等式问题 设a、b、c都是正实数 求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0
求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0,其中n是任意正数

答案

原不等式等价于a^(n+2)+b^(n+2)+c^(n+2)≥a^nbc+b^nac+c^nab不妨设 a≤b≤c,则ab≤ac≤bc所以根据排序不等式：a^nbc+b^nac+c^nab（逆序和）≤a^nab+b^nbc+c^nac=a^(n+1)b+b^(n+1)c+c^(n+1)a （乱序和）≤a^(n+1)a+b^...