已知三角形ABC的外接圆心为O,两边上的高的交点为H,向量OH=m(向量OA+向量OB+向量OC),则实数m=?

题目

已知三角形ABC的外接圆心为O,两边上的高的交点为H,向量OH=m(向量OA+向量OB+向量OC),则实数m=?

答案

首先,三角形的中心设为K,那么有OK=(OA+OB+OC)/3既然OH=m（OA+OB+OC)=3mOK,说明O,H,K共线过O做OD垂直BC,D在BC上,那么D是BC中点,所以A,K,D共线,且AH/HD=2过AH交BC于F,那么AF垂直BC,所以AF平行OD,所以AHK相似于DOK,所以...