已知关于x的函数f（x）=-1/3x3+bx2+cx+bc，如果函数f（x）在x=1处有极值-4/3，试确定b、c的值．

题目

已知关于x的函数f（x）=-

1

3

x3+bx²+cx+bc，如果函数f（x）在x=1处有极值-

4

3

，试确定b、c的值．

答案

f′（x）=-x²+2bx+c，
∵f（x）在x=1处有极值-

4

3

∴f（1）=-

1

3

+b+c+bc=-

4

3

，f'（1）=-1+2b+c=0
解得：b=1，c=-1或b=-1，c=3

先求函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在x=1处有极值-

4

3

建立关于b和c方程组，解之即可．

本题考点：利用导数研究函数的极值．

考点点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，根据极值反求函数解析式，考查利用数学知识分析问题、解决问题的能力，属于基础题．