已知函数f(x)=|x|(x+a)(a∈R)是奇函数

题目

已知函数f(x)=|x|(x+a)(a∈R)是奇函数
(1）求a的值
（2）设b＞0,若函数f（x）在区间【-b,b】上最大值与最小值的差为b,求b的值

答案

(1)a=0f(x)=-f(-x)|x|(x+a)=-|-x|(-x+a)=-|x|(-x+a)=|x|(x-a)a=-aa=0(2)x>0,f(x)=x^2,递增；x0,舍去)或b=1/2b=1/2