如图,在四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,AB=1,AD=2,在BC,CD上分别找一点M,N,使得△AMN的周长最小

题目

如图,在四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,AB=1,AD=2,在BC,CD上分别找一点M,N,使得△AMN的周长最小
你说你会,帮一下嘛

答案

做A关于BC和CD的对称点E,F,连接EF,交BC于M,交CD于N,
则EF即为△AMN的周长最小值.
过F作EA延长线的垂线,垂足为P,
∵∠BAD=120°
∴直角三角形FPA中∠PAF=60°,
∴∠PFA=30°,
∴AF=2AD=4,
PA=2,PF=4√3,
在直角三角形EPF中,
PE=PA+2AB=4,PF=4√3,
∴由勾股定理得EF=8
故△AMN的周长最小为8