如果0°＜α＜360°,使曲线x²cosα+y²sinα+1=0是圆,则

题目

如果0°＜α＜360°,使曲线x²cosα+y²sinα+1=0是圆,则
A、0°＜α＜90° B、180°＜α＜270°、C、α=225°,本人基础差

答案

C、α=225°
x²cosα+y²sinα+1=0
-x²cosα-y²sinα=1
根据圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=R² (圆点式)可知
x²和y²的系数相等
所以 -cosα=-sinα
根据选项选C
另：如果系数不相等则可能是椭圆,同时系数相等的情况下要保证等式 -x²cosα-y²sinα=1成立,cosα和sinα都必须小于零,即α在第三象限.像这种选择题如果不会做,可以直接把答案代入看是不是圆,若答案是范围可以随便找个特殊值,考试的时候挺有用的.