已知圆C过点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a． （1）求圆C的圆心的轨迹方程； （2）若∠MAN=45°，求圆C的方程．

题目

已知圆C过点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a．
（1）求圆C的圆心的轨迹方程；
（2）若∠MAN=45°，求圆C的方程．

答案

（1）设圆C的圆心为C（x，y），依题意圆的半径   r＝x2+(y−a)2…（2分）∵圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a．∴|y|2+a2=r2故  x2+（y-a）2=|y|2+a2…（4分）∴x2=2ay∴圆C的圆心的轨迹方程为...