证明 若函数f(x)在（-∞,+∞）内满足关系式f’(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=e^x

题目

证明 若函数f(x)在（-∞,+∞）内满足关系式f’(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=e^x

答案

设F(x)＝e^(-x)f(x),则F'(x)＝0,所以F(x)是常数,又F(0)＝1,所以F(x)＝1,得f(x)＝e^x